मान लीजिए कि हमें XY-समतल को समान टाइलों से इ | vedclass

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Question

(B) $n$ भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज समतल को तभी ढक सकता है जब उसका आंतरिक कोण $360^{\circ}$ का विभाजक हो।एक नियमित $n$-भुज का आंतरिक कोण $\frac{(n-2)

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चार में से ठीक तीन आकार

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(B) $n$ भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज समतल को तभी ढक सकता है जब उसका आंतरिक कोण $360^{\circ}$ का विभाजक हो।एक नियमित $n$-भुज का आंतरिक कोण $\frac{(n-2) 	imes 180^{\circ}}{n}$ द्वारा दिया जाता है।$(1)$ समबाहु त्रिभुज $(n=3)$ के लिए: आंतरिक कोण = $60^{\circ}$। चूंकि $360^{\circ} / 60^{\circ} = 6$,यह समतल को ढक सकता है।$(2)$ वर्ग $(n=4)$ के लिए: आंतरिक कोण = $90^{\circ}$। चूंकि $360^{\circ} / 90^{\circ} = 4$,यह समतल को ढक सकता है।$(3)$ नियमित पंचभुज $(n=5)$ के लिए: आंतरिक कोण = $108^{\circ}$। चूंकि $360^{\circ} / 108^{\circ} = 3.33$ (पूर्णांक नहीं है),यह समतल को नहीं ढक सकता।$(4)$ नियमित षट्भुज $(n=6)$ के लिए: आंतरिक कोण = $120^{\circ}$। चूंकि $360^{\circ} / 120^{\circ} = 3$,यह समतल को ढक सकता है।अतः,समतल को ढकने वाले आकार समबाहु त्रिभुज,वर्ग और नियमित षट्भुज हैं। ऐसे ठीक तीन आकार हैं।

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