मान लीजिए A, B और C एक समतल में तीन बिंदु हैं | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदुओं के निर्देशांक $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,और $C(x_3, y_3)$ हैं। मान लीजिए $P(x, y)$ एक चर बिंदु है।दी गई शर्त $PA^2 + PB^2 = 2PC

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सरल रेखा

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(A) मान लीजिए बिंदुओं के निर्देशांक $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,और $C(x_3, y_3)$ हैं। मान लीजिए $P(x, y)$ एक चर बिंदु है।दी गई शर्त $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए: $(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 + (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = 2[(x - x_3)^2 + (y - y_3)^2]$.पदों का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2xx_1 + x_1^2 + y^2 - 2yy_1 + y_1^2) + (x^2 - 2xx_2 + x_2^2 + y^2 - 2yy_2 + y_2^2) = 2(x^2 - 2xx_3 + x_3^2 + y^2 - 2yy_3 + y_3^2)$.समीकरण को सरल करने पर: $2x^2 + 2y^2 - 2x(x_1 + x_2) - 2y(y_1 + y_2) + x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2 = 2x^2 + 2y^2 - 4xx_3 - 4yy_3 + 2x_3^2 + 2y_3^2$.$x^2$ और $y^2$ के पद कट जाते हैं,जिससे $x$ और $y$ में $Ax + By + C = 0$ के रूप का एक रैखिक समीकरण प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $P$ का बिंदुपथ एक सरल रेखा है।

मान लीजिए $A, B$ और $C$ एक समतल में तीन बिंदु हैं। बिंदु $P$ का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ हो,वह क्या है?

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