ધારો કે $A, B$ અને $C$ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જેવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ થાય,તે શું છે?

$10 \text{ inches}$ લાંબી પેન્સિલ $AB$ જેનું મધ્યબિંદુ $C$ છે અને એક નાનો રબર $P$ ટેબલની સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PC = \sqrt{5} \text{ inches}$ અને $\angle PCB = \tan^{-1}(2)$ થાય. પેન્સિલને $C$ ની આસપાસ કેટલા લઘુકોણથી ફેરવવી જોઈએ જેથી રબર અને પેન્સિલ વચ્ચેનું લંબ અંતર બરાબર $1 \text{ inch}$ થાય?

$P(4,2)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\triangle OAB$ ના પરિવૃતના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી રેખાખંડ $OP$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે,તેનો ઢાળ $\sqrt{3}$ હોય,તો તે શું છે?

ધારો કે $A(2, 3)$ અને $B(-4, 5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.