एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(a, 0)$ से उसकी दूरी हमेशा रेखा $x + a = 0$ से उसकी दूरी के बराबर रहती है। बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $(-4, -4)$ पर वक्र $x^2 = -4y$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $x^2 + 4y = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इसके नाभि से होकर गुजरती हैं।

एक वृत्त का केंद्र $C$ परवलय के अक्ष पर स्थित है और यह परवलय को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है। रेखाखंड $CP$ परवलय के अक्ष के साथ $120^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो परवलय का नाभिलंब (latus rectum) ज्ञात कीजिए:

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $t_1$ (अर्थात,$(at_1^2, 2at_1)$) पर अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है,तो $t_1t_2$ का मान क्या होगा?

यदि परवलय $y^2=kx$ पर स्थित बिंदु $P(2, y_1)$ की नाभीय दूरी $3$ है,तो दिए गए परवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?