परवलय $x^2 + 4y = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इसके नाभि से होकर गुजरती हैं।

यदि परवलय $y^2=12x$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ की कोटियाँ (ordinates) $1:2$ के अनुपात में हैं,तो $P$ और $Q$ पर परवलय के अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $(C, 0)$ से परवलय $y^2=x$ पर तीन अभिलंब खींचे जाते हैं। तब,

बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^{2}=4ax$ के अंतर्गत है,जहाँ एक शीर्ष परवलय के शीर्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$y = x^2 + 2$ और $x = y^2 + 2$ परवलयों को स्पर्श करने वाले सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।