बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

  • A
    $y = x + b$
  • B
    $y + x = b$
  • C
    $y = \frac{x}{b}$
  • D
    $y = bx$

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यदि परवलय $y^2 = x$ पर स्थित किसी बिंदु की नाभीय दूरी $17/4$ है और वह प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो इस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा,अधःस्पर्शक,अभिलंब और अधोलंब की लंबाइयाँ क्रमशः क्या हैं?

Difficult
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$x^{2}=6y$ के लिए परवलय की नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O$ परवलय $x^{2}=4y$ का शीर्ष है और $Q$ उस पर कोई बिंदु है। मान लीजिए बिंदु $P$ का बिंदुपथ, जो रेखाखंड $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, शांकव $C$ है। तो $C$ की उस जीवा का समीकरण, जो बिंदु $(1, 2)$ पर समद्विभाजित होती है, है:

मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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