मान लीजिए O परवलय x^{2}=4y का शीर्ष है और Q उ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $Q = (2t, t^2)$ परवलय $x^2 = 4y$ पर एक बिंदु है। शीर्ष $O$ $(0, 0)$ है।बिंदु $P(h, k)$ $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभा

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$5x - 4y + 3 = 0$

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(D) मान लीजिए $Q = (2t, t^2)$ परवलय $x^2 = 4y$ पर एक बिंदु है। शीर्ष $O$ $(0, 0)$ है।बिंदु $P(h, k)$ $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$h = \frac{2(2t) + 3(0)}{2+3} = \frac{4t}{5} \Rightarrow t = \frac{5h}{4}$$k = \frac{2(t^2) + 3(0)}{2+3} = \frac{2t^2}{5} = \frac{2}{5} \left(\frac{5h}{4}\right)^2 = \frac{5h^2}{8}$अतः, बिंदुपथ $C$ $8k = 5h^2$ या $5x^2 = 8y$ है।परवलय $5x^2 = 8y$ की जीवा का समीकरण जो बिंदु $(1, 2)$ पर समद्विभाजित होती है, $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $T = 5x(x_1) - 4(y + y_1)$ और $S_1 = 5x_1^2 - 8y_1$ है।मान रखने पर:$5x(1) - 4(y + 2) = 5(1)^2 - 8(2)$$5x - 4y - 8 = 5 - 16$$5x - 4y + 3 = 0$

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यदि एक परवलय की नाभि $(0,-3)$ है और इसकी नियता $y=3$ है,तो इसका समीकरण क्या होगा?

रेखा $x - 1 = 0$ परवलय ${y^2} - kx + 8 = 0$ की नियता (directrix) है। तो $k$ का एक मान है

$k$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2+y^2=k^2$ परवलय $y^2=4x+16$ के पूर्णतः अंदर स्थित हो।

रेखा $x-y=1$ और वक्र $x^{2}=2y$ के बीच की न्यूनतम दूरी .... है।

यदि $y = 2x - 3$ परवलय $y^2 = 4a(x - \frac{1}{3})$ की स्पर्श रेखा है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

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