बिंदु (C, 0) से परवलय y^2=x पर तीन अभिलंब खीं | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है। $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = 1$,अतः $a = \frac{1}{4}$।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am

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$C > \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है। $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = 1$,अतः $a = \frac{1}{4}$।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ होता है।$a = \frac{1}{4}$ रखने पर,समीकरण $y = mx - \frac{m}{2} - \frac{m^3}{4}$ प्राप्त होता है।यदि यह अभिलंब बिंदु $(C, 0)$ से गुजरता है,तो $0 = mC - \frac{m}{2} - \frac{m^3}{4}$।इसे सरल करने पर $m(C - \frac{1}{2} - \frac{m^2}{4}) = 0$ प्राप्त होता है।एक हल $m = 0$ है,जो $x$-अक्ष पर अभिलंब को दर्शाता है।तीन अलग-अलग अभिलंब खींचने के लिए,द्विघात समीकरण $\frac{m^2}{4} = C - \frac{1}{2}$ के दो अलग-अलग गैर-शून्य वास्तविक हल होने चाहिए।इसके लिए $C - \frac{1}{2} > 0$ होना आवश्यक है,जिसका अर्थ है $C > \frac{1}{2}$।

बिंदु $(C, 0)$ से परवलय $y^2=x$ पर तीन अभिलंब खींचे जाते हैं। तब,

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $(ap^2, 2ap)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः $(aq^2, 2aq)$ पर मिलता है,तो:

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