वक्र x^{2} = -4y पर बिंदु P(-4, -4) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण $x^{2} = -4y$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x = -4 \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{d

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$2x - y + 4 = 0$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण $x^{2} = -4y$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x = -4 \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{2}$। बिंदु $P(-4, -4)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{-4}{2} = 2$ है। बिंदु $P(x_1, y_1) = (-4, -4)$ से गुजरने वाली और $m = 2$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,हमें $y - (-4) = 2(x - (-4))$ प्राप्त होता है। $y + 4 = 2(x + 4)$। $y + 4 = 2x + 8$। $2x - y + 4 = 0$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

वक्र $x^{2} = -4y$ पर बिंदु $P(-4, -4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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परवलय $x^{2}=-8y$ की नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

परवलय $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है,अक्ष $y$-अक्ष पर है और जो बिंदु $(6, -3)$ से होकर गुजरता है।

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