उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है,अक्ष $y$-अक्ष पर है और जो बिंदु $(6, -3)$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए कि $C$,परवलय $y^{2}=4x$ पर स्थित एक बिंदु का रेखा $y=x$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब का बिंदु पथ है। तो $P(2,1)$ पर $C$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

$2$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त परवलय $y^{2}=2x$ के शीर्ष और नाभि से होकर गुजरता है और परवलय $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ को स्पर्श करता है,जहाँ $\alpha>0$ है। तो $(4\alpha-8)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के एक सिरे के निर्देशांक हैं,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 4)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण क्या है?

$x$-अक्ष के समानांतर चलती प्रकाश की एक किरण एक परवलयाकार दर्पण से परावर्तित होती है जिसका समीकरण $(y - 2)^2 = 4(x + 1)$ है। परावर्तन के बाद,किरण को किस बिंदु से गुजरना चाहिए?