2 इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त परवलय y^{2}=2x | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^{2}=2x$ के शीर्ष और नाभि क्रमशः $V(0,0)$ और $S\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ हैं।वृत्त का समीकरण $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=4$ मान लीजिए।चूँकि वृ

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$63$

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(D) परवलय $y^{2}=2x$ के शीर्ष और नाभि क्रमशः $V(0,0)$ और $S\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ हैं।वृत्त का समीकरण $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=4$ मान लीजिए।चूँकि वृत्त $(0,0)$ से गुजरता है,$h^{2}+k^{2}=4 \dots (1)$.चूँकि वृत्त $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ से गुजरता है,$\left(\frac{1}{2}-h\right)^{2}+k^{2}=4$,जो सरल होकर $h^{2}+k^{2}-h=\frac{15}{4} \dots (2)$ देता है।$(1)$ और $(2)$ को हल करने पर,$h=\frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।$h=\frac{1}{4}$ को $(1)$ में रखने पर,$k^{2}=\frac{63}{16}$ प्राप्त होता है,जिससे $k=\pm\frac{\sqrt{63}}{4}$ मिलता है।वृत्त परवलय $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ को स्पर्श करता है,इसलिए $\alpha = k + 2 = \frac{\sqrt{63}}{4} + 2$ होगा।अतः,$4\alpha - 8 = \sqrt{63}$।इसलिए,$(4\alpha-8)^{2} = 63$।

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