मान लीजिए कि A परवलय y^2 - 2y - 4x - 7 = 0 का | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय: $y^2 - 2y - 4x - 7 = 0$$(y - 1)^2 = 4x + 8 = 4(x + 2)$शीर्ष $A = (-2, 1)$ और नाभिलंब की लंबाई $L = 4$ है।नए परवलय के लिए,शीर्ष $A(

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) दिया गया परवलय: $y^2 - 2y - 4x - 7 = 0$$(y - 1)^2 = 4x + 8 = 4(x + 2)$शीर्ष $A = (-2, 1)$ और नाभिलंब की लंबाई $L = 4$ है।नए परवलय के लिए,शीर्ष $A(-2, 1)$ है,नाभिलंब की लंबाई $2L = 8$ है,और अक्ष दिए गए परवलय के अक्ष $(y = 1)$ के लंबवत है।अतः,नए परवलय का अक्ष $x = -2$ है।नए परवलय का समीकरण $(x + 2)^2 = \pm 4(2)(y - 1)$ होगा।स्थिति $1$: $(x + 2)^2 = 8(y - 1) \implies x^2 + 4x - 8y + 12 = 0$.स्थिति $2$: $(x + 2)^2 = -8(y - 1) \implies x^2 + 4x + 8y - 4 = 0$.दोनों समीकरण मान्य हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

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अभिलंब परवलय $y^2 = 4ax$ को उस बिंदु पर मिलता है जहाँ बिंदु का भुज (abscissa) उसकी कोटि (ordinate) के बराबर है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2+8x-2y+17=0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

परवलय $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ का अक्ष ज्ञात कीजिए।

यदि एक परवलय की नाभि $(a, a)$ है और उसके शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x+y=a$ है,और उसके नाभिलंब की लंबाई $16$ है,तो $|a|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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