एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं (3, | vedclass

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Question

(B) माना गतिमान बिंदु $P(x, y, z)$ है।दिया गया है कि $P$ से $A(3, 4, -2)$ की दूरी और $P$ से $B(2, 3, -3)$ की दूरी समान है।अतः,$PA^2 = PB^2$.$(x - 3)^2

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एक समतल जिसका अभिलंब अक्षों के साथ समान झुकाव पर है

Vedclass · Answer

(B) माना गतिमान बिंदु $P(x, y, z)$ है।दिया गया है कि $P$ से $A(3, 4, -2)$ की दूरी और $P$ से $B(2, 3, -3)$ की दूरी समान है।अतः,$PA^2 = PB^2$.$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2$दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) + (z^2 + 4z + 4) = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) + (z^2 + 6z + 9)$दोनों पक्षों से $x^2, y^2, z^2$ को हटाने पर:$-6x - 8y + 4z + 29 = -4x - 6y + 6z + 22$पदों को व्यवस्थित करने पर:$2x + 2y + 2z = 7$यह एक समतल का समीकरण है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।चूंकि अभिलंब सदिश के घटक समान हैं,इसलिए अभिलंब अक्षों के साथ समान झुकाव पर है।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(3, 4, -2)$ और $(2, 3, -3)$ से उसकी दूरियाँ समान रहती हैं। बिंदु का बिंदुपथ है

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मूलबिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक $(2, 4, -3)$ हैं। समतल का समीकरण है

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $ \frac{3}{\sqrt{14}} $ की दूरी पर है और मूल बिंदु से अभिलंब सदिश $ 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} $ है:

यदि समतल $7x + 11y + 13z = 3003$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

$(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और $5x - 6y + 7z = 3$ समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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