એક બિંદુવત કણ પર પુનઃસ્થાપક બળ F = -k x^3 લાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્થિતિઊર્જા $U = \int kx^3 dx = \frac{1}{4} kx^4$ છે.$m$ દળ ધરાવતા કણ માટે જે $A$ કંપવિસ્તાર સાથે

Vedclass · Accepted Answer

$T/2$

Vedclass · Answer

(B) પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્થિતિઊર્જા $U = \int kx^3 dx = \frac{1}{4} kx^4$ છે.$m$ દળ ધરાવતા કણ માટે જે $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે,કુલ ઊર્જા $E = \frac{1}{4} kA^4$ છે.કોઈપણ સ્થાન $x$ પર વેગ $v$ માટે: $\frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{4} kx^4 = \frac{1}{4} kA^4$.$v = \frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{k}{2m}} \sqrt{A^4 - x^4}$.આવર્તકાળ $T$ એ $x=0$ થી $x=A$ સુધી જવા માટે લાગતા સમયના $4$ ગણો છે:$T = 4 \int_0^A \frac{dx}{\sqrt{\frac{k}{2m}} \sqrt{A^4 - x^4}} = 4 \sqrt{\frac{2m}{k}} \int_0^A \frac{dx}{\sqrt{A^4 - x^4}}$.ધારો કે $x = Ay$,તો $dx = A dy$. જ્યારે $x=0, y=0$; જ્યારે $x=A, y=1$.$T = 4 \sqrt{\frac{2m}{k}} \int_0^1 \frac{A dy}{\sqrt{A^4 - A^4 y^4}} = \frac{4}{A} \sqrt{\frac{2m}{k}} \int_0^1 \frac{dy}{\sqrt{1 - y^4}}$.આમ,$T \propto \frac{1}{A}$.જો કંપવિસ્તાર $A$ થી બદલાઈને $2A$ થાય,તો નવો આવર્તકાળ $T'$ એ $\frac{T'}{T} = \frac{A}{2A} = \frac{1}{2}$ મુજબ મળે.તેથી,$T' = T/2$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$	$I$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$	$II$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$	$III$. અ-આવર્ત ગતિ
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$	$IV$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$

Similar Questions

આવર્ત વિધેય (Periodic function) સમજાવો.

સમયગાળા (Time period) અને આવૃત્તિ (Frequency) વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module