एक धनात्मक आवेशित कण जिसका आवेश q और द्रव्यमा | vedclass

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Question

(B) कण ऐसे क्षेत्र में गति कर रहा है जहाँ विद्युत क्षेत्र $\vec E = E\hat j$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = B\hat j$ दोनों मौजूद हैं। कण पर लगने वाला बल

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {{v^2} + \frac{{2qE}}{{m}}y}$

Vedclass · Answer

(B) कण ऐसे क्षेत्र में गति कर रहा है जहाँ विद्युत क्षेत्र $\vec E = E\hat j$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = B\hat j$ दोनों मौजूद हैं। कण पर लगने वाला बल $\vec F = q(\vec E + \vec v 	imes \vec B)$ है। विद्युत बल केवल $y$-अक्ष की दिशा में कार्य करता है,जिससे त्वरण $a_y = \frac{qE}{m}$ उत्पन्न होता है। गति के समीकरण $v_y^2 = u_y^2 + 2a_y y$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u_y = 0$ (प्रारंभिक वेग का $y$-घटक शून्य है),हमें $v_y^2 = 2 \left( \frac{qE}{m} ight) y$ प्राप्त होता है। चुंबकीय बल $\vec F_m = q(\vec v 	imes \vec B)$ हमेशा वेग के लंबवत होता है,इसलिए यह कोई कार्य नहीं करता है और कण की चाल में कोई परिवर्तन नहीं करता है। प्रारंभिक चाल $v_0 = |\vec v| = v$ है। अंतिम चाल $v_f$ को $v_f = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि चुंबकीय बल कोई कार्य नहीं करता है,इसलिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तन केवल विद्युत क्षेत्र के कारण होता है: $\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv^2 = qEy$. अतः,$v_f^2 = v^2 + \frac{2qEy}{m}$,जिससे हमें $v_f = \sqrt{v^2 + \frac{2qEy}{m}}$ प्राप्त होता है।

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एक छड़ $AB$ चित्र में दिखाए अनुसार एक समान चुंबकीय क्षेत्र में एक समान वेग $v$ से गति करती है।

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