$L$ લંબાઈ અને $D$ વ્યાસ ધરાવતા વાહક પર વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ લાગુ પાડવામાં આવે છે. જ્યારે $(i)$ $V$ અડધો કરવામાં આવે,$(ii)$ $L$ અડધી કરવામાં આવે અને $(iii)$ $D$ બમણો કરવામાં આવે,ત્યારે વાહકનો અવરોધ $R$ કેવી રીતે બદલાય છે? દરેક કિસ્સામાં તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(A) વાહકનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ થાય છે.
$(i)$ જ્યારે $V$ અડધો કરવામાં આવે: અવરોધ $R$ માત્ર વાહકના ભૌતિક પરિમાણો અને દ્રવ્યના ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે. તેથી,$R$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(ii)$ જ્યારે $L$ અડધી કરવામાં આવે: કારણ કે $R \propto L$,જો લંબાઈ $L$ અડધી કરવામાં આવે,તો અવરોધ $R$ પણ અડધો થઈ જાય છે.
$(iii)$ જ્યારે $D$ બમણો કરવામાં આવે: કારણ કે $R \propto \frac{1}{A}$ અને $A \propto D^2$,તેથી $R \propto \frac{1}{D^2}$ થાય. જો $D$ બમણો કરવામાં આવે,તો $R$ તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}$ ગણો થઈ જાય છે.