$L$ लंबाई और $D$ व्यास वाले एक चालक पर विभवांतर $V$ लगाया जाता है। जब $(i)$ $V$ को आधा कर दिया जाए,$(ii)$ $L$ को आधा कर दिया जाए,और $(iii)$ $D$ को दोगुना कर दिया जाए,तो चालक का प्रतिरोध $R$ कैसे प्रभावित होता है? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

(A) चालक का प्रतिरोध $R$,सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ होता है।
$(i)$ जब $V$ को आधा किया जाता है: प्रतिरोध $R$ केवल चालक के भौतिक आयामों और पदार्थ के गुणों पर निर्भर करता है। इसलिए,$R$ अपरिवर्तित रहता है।
$(ii)$ जब $L$ को आधा किया जाता है: चूँकि $R \propto L$,यदि लंबाई $L$ को आधा कर दिया जाए,तो प्रतिरोध $R$ भी आधा हो जाता है।
$(iii)$ जब $D$ को दोगुना किया जाता है: चूँकि $R \propto \frac{1}{A}$ और $A \propto D^2$,इसलिए $R \propto \frac{1}{D^2}$ होता है। यदि $D$ को दोगुना कर दिया जाए,तो $R$ अपने मूल मान का $\frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}$ हो जाता है।