धनात्मक x- दिशा में यात्रा कर रही एक प्रगामी | vedclass

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Question

(A) दिया गया तरंग समीकरण $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ है।$t = 0$ पर,समीकरण $y(x, 0) = A \sin(kx + \phi)$ हो जाता है।दिए गए ग्राफ से $t = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया तरंग समीकरण $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ है।$t = 0$ पर,समीकरण $y(x, 0) = A \sin(kx + \phi)$ हो जाता है।दिए गए ग्राफ से $t = 0$ पर,हम देखते हैं कि $x = 0$ पर,विस्थापन $y(0, 0) = 0$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0 = A \sin(k(0) + \phi) \Rightarrow \sin(\phi) = 0$.इसका अर्थ है $\phi = 0$ या $\phi = \pi$।सही मान निर्धारित करने के लिए,हम $x = 0$ पर तरंग की ढाल (slope) की जाँच करते हैं। ढाल $\frac{\partial y}{\partial x} = Ak \cos(kx + \phi)$ द्वारा दी जाती है।$x = 0$ पर,ढाल $Ak \cos(\phi)$ है।ग्राफ से,$x = 0$ पर,जैसे-जैसे $x$ बढ़ता है,तरंग नीचे की ओर जा रही है,जिसका अर्थ है कि ढाल ऋणात्मक है।यदि $\phi = 0$ है,तो ढाल $Ak \cos(0) = Ak$ है,जो धनात्मक है।यदि $\phi = \pi$ है,तो ढाल $Ak \cos(\pi) = -Ak$ है,जो ऋणात्मक है।इसलिए,कला $\phi = \pi$ होनी चाहिए।

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$y = 0.25 \sin(10\pi x - 2\pi t)$ द्वारा वर्णित तरंग,जहाँ $x$ और $y$ $meters$ में हैं और $t$ $seconds$ में है,किस दिशा में यात्रा कर रही है?

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