एक प्रोटॉन, एक ड्यूटेरॉन और एक alpha - कण समा | vedclass

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Question

(A) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2}mv^2$ है,

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$r_{\alpha} = r_p < r_d$

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(A) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2}mv^2$ है, इसलिए $mv = \sqrt{2mE}$ होता है।इसे प्रतिस्थापित करने पर, $r = \frac{\sqrt{2mE}}{qB}$ प्राप्त होता है।चूंकि $E$ और $B$ सभी कणों के लिए समान हैं, इसलिए $r \propto \frac{\sqrt{m}}{q}$ है।प्रोटॉन $(p)$ के लिए: द्रव्यमान $m_p = m$, आवेश $q_p = e$ है।ड्यूटेरॉन $(d)$ के लिए: द्रव्यमान $m_d = 2m$, आवेश $q_d = e$ है।$\alpha -$ कण $(\alpha)$ के लिए: द्रव्यमान $m_{\alpha} = 4m$, आवेश $q_{\alpha} = 2e$ है।अनुपात $r_p : r_d : r_{\alpha} = \frac{\sqrt{m}}{e} : \frac{\sqrt{2m}}{e} : \frac{\sqrt{4m}}{2e}$ की गणना करने पर।अनुपात को सरल करने पर: $1 : \sqrt{2} : \frac{2}{2} = 1 : \sqrt{2} : 1$ प्राप्त होता है।अतः, $r_p = r_{\alpha} < r_d$।

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