एक रेडियोधर्मी नाभिक $A$ में एक एकल क्षय मोड है जिसका अर्ध-आयु काल $\tau_A$ है। एक अन्य रेडियोधर्मी नाभिक $B$ में दो क्षय मोड $1$ और $2$ हैं। यदि क्षय मोड $2$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $\tau_A / 2$ होती। यदि क्षय मोड $1$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $3 \tau_A$ होती। यदि $B$ की वास्तविक अर्ध-आयु $\tau_B$ है,तो अनुपात $\tau_B / \tau_A$ क्या है?

एक नमूने में शुरू में केवल यूरेनियम का $U-238$ समस्थानिक है। समय के साथ,$U-238$ का कुछ हिस्सा रेडियोधर्मी रूप से $Pb-206$ में क्षयित हो जाता है जबकि शेष भाग अविघटित रहता है। जब नमूने की आयु $P \times 10^8$ वर्ष होती है,तो नमूने में $Pb-206$ के द्रव्यमान का $U-238$ के द्रव्यमान से अनुपात $7$ पाया जाता है। $P$ का मान ज्ञात कीजिए। [दिया गया है: $U-238$ की अर्ध-आयु $4.5 \times 10^9$ वर्ष है; $\log_e 2 = 0.693$]

$^{131}I$ की अर्ध-आयु $8 \, days$ है। $t = 0$ समय पर $^{131}I$ का एक नमूना दिया गया है,तो हम यह कह सकते हैं कि

एक रेडियोधर्मी नाभिक $\alpha$ प्रति सेकंड की स्थिर दर से उत्पन्न हो रहा है। इसका क्षय नियतांक $\lambda$ है। यदि $t = 0$ समय पर नाभिकों की संख्या $N_0$ है,तो नाभिकों की अधिकतम संभव संख्या क्या है?

एक रेडियोधर्मी तत्व की अर्ध-आयु $15$ वर्ष है। $30$ वर्षों में इसका कितना अंश क्षयित हो जाएगा?

एक रेडियोधर्मी नमूने में समय $t$ बनाम अविघटित नाभिकों की संख्या का ग्राफ खींचिए और इसकी विशेषताएं लिखिए।