2 એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય (0, 0) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબ અતિવલય માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{2}$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 2$ છે,જે સૂચવે છે કે $b^2 = a$.લંબ અતિવલય માટે,$a^2 = b^2$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = 9$

Vedclass · Answer

(B) લંબ અતિવલય માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{2}$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 2$ છે,જે સૂચવે છે કે $b^2 = a$.લંબ અતિવલય માટે,$a^2 = b^2$,તેથી $a^2 = a$,જે $a = 1$ આપે છે ($a > 0$ હોવાથી).આમ,$a = 1$ અને $b = 1$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2(1)(\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$ છે.ધારો કે બીજી નાભિ $(h, k)$ છે. આપેલી નાભિ $S_1 = (1, 0)$ છે અને અતિવલય પરનું બિંદુ $P = (0, 0)$ છે.અતિવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,$|PS_1 - PS_2| = 2a$.$|\sqrt{(0-1)^2 + (0-0)^2} - \sqrt{(0-h)^2 + (0-k)^2}| = 2(1)$.$|1 - \sqrt{h^2 + k^2}| = 2$.આ સૂચવે છે કે $\sqrt{h^2 + k^2} = 3$ અથવા $\sqrt{h^2 + k^2} = -1$ (અશક્ય).તેથી,$h^2 + k^2 = 9$,જે વક્ર $x^2 + y^2 = 9$ દર્શાવે છે.

$2$ એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(1, 0)$ તેની એક નાભિ છે. બીજી નાભિ કયા વક્ર પર આવેલી છે?

Similar Questions

શંકુઓ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module