$L$ લંબાઈનો એક સખત સમાન સળિયો $AB$ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેની ઉભી સ્થિતિમાંથી લપસી રહ્યો છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). કોઈ એક સમયે,સળિયા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta$ છે. તેની ગતિ વિશે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$[A]$ સળિયાનું મધ્યબિંદુ શિરોલંબ નીચેની તરફ પડશે
$[B]$ બિંદુ $A$ નો ગતિપથ પરવલય છે
$[C]$ જમીન સાથે સંપર્કમાં રહેલા બિંદુની સાપેક્ષે તાત્ક્ષણિક ટોર્ક $\sin \theta$ ના પ્રમાણમાં છે
$[D]$ જ્યારે સળિયો શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,ત્યારે તેના મધ્યબિંદુનું પ્રારંભિક સ્થિતિથી સ્થાનાંતર $(1-\cos \theta)$ ના પ્રમાણમાં છે

$M$ દળ,$a$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $b$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વલયાકાર તકતીને $\mu$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવી છે. કોઈ એક સમયે,તકતીના કેન્દ્રથી $h$ ઊંચાઈ પર $J_0 \hat{x}$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. જો $h=h_m$ હોય,તો તકતી $x$-અક્ષ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow 0$ માટે,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow b$ માટે,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ માટે,પ્રારંભિક કોણીય વેગ આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ પર આધાર રાખતો નથી.
$(D)$ $\mu=0$ અને $h=0$ માટે,પૈડું હંમેશા ગબડ્યા વિના સરકે છે.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પૈડાની પરિઘ પર એક પાતળી દોરી વીંટાળેલી છે. પૈડાની ધરી સમક્ષિતિજ છે અને તેની આસપાસ તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. દોરીના છેડે $mg$ વજન લટકાવેલું છે,જે સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડે છે. $h$ અંતર કાપ્યા પછી પૈડાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો $l$ લંબાઈના હળવા સળિયા વડે $P$ બિંદુ સાથે જોડાયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળો વર્તુળાકાર ટ્રેક પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે સળિયો શિરોલંબ થાય ત્યારે $P$ ની સાપેક્ષે તંત્રનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$m$ દળનો એક પાતળો પોલો ગોળો $m$ દળના પ્રવાહીથી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. જ્યારે ગોળો $v$ વેગ સાથે ગબડે છે, ત્યારે તંત્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (ઘર્ષણ અવગણો)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળામાંથી મહત્તમ શક્ય કદનો સમઘન કાપવામાં આવે છે. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની એક સપાટીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સમઘનની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?