એક રોકેટ નીચેની તરફ ગેસ બહાર કાઢીને સીધું ઉપર પ્રવેગિત થાય છે. $\Delta t$ જેટલા નાના સમયગાળામાં,તે $u$ જેટલી સાપેક્ષ ઝડપે $\Delta m$ દળનો ગેસ બહાર કાઢે છે. $t + \Delta t$ અને $t$ સમયે સમગ્ર તંત્રની ગતિઊર્જા $(KE)$ ની ગણતરી કરો અને દર્શાવો કે ગેસ બહાર કાઢતું સાધન આ સમયગાળામાં $(\frac{1}{2}) \Delta m u^2$ જેટલું કાર્ય કરે છે (ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણતા).

(A) ધારો કે $t$ સમયે રોકેટનું દળ $M$ છે અને તેનો વેગ $v$ છે.
$\Delta t$ સમયગાળામાં,રોકેટ $u$ સાપેક્ષ ઝડપે $\Delta m$ દળનો ગેસ બહાર કાઢે છે.
જમીનની સાપેક્ષમાં બહાર નીકળતા ગેસનો વેગ $(v - u)$ છે.
$\Delta t$ સમય પછી રોકેટનો વેગ $(v + \Delta v)$ થાય છે.
$t$ સમયે તંત્રની ગતિઊર્જા $(KE)_t = \frac{1}{2} M v^2$ છે.
$t + \Delta t$ સમયે,તંત્રની ગતિઊર્જા $(KE)_{t+\Delta t} = \frac{1}{2}(M - \Delta m)(v + \Delta v)^2 + \frac{1}{2} \Delta m(v - u)^2$ છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(KE)_{t+\Delta t} \approx \frac{1}{2} M v^2 + M v \Delta v - \Delta m v u + \frac{1}{2} \Delta m u^2$ મળે છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,થ્રસ્ટ બળ $F = M \frac{dv}{dt} = u \frac{dm}{dt}$,તેથી $M \Delta v = \Delta m u$.
ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર $\Delta K = (KE)_{t+\Delta t} - (KE)_t$ ના સમીકરણમાં $M \Delta v = \Delta m u$ મૂકતા:
$\Delta K = (M \Delta v - \Delta m u) v + \frac{1}{2} \Delta m u^2$.
કારણ કે $M \Delta v = \Delta m u$,તેથી પ્રથમ પદ શૂન્ય થઈ જાય છે.
આમ,$\Delta K = \frac{1}{2} \Delta m u^2$.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,આંતરિક મિકેનિઝમ દ્વારા થયેલું કાર્ય ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે,તેથી $\Delta W = \frac{1}{2} \Delta m u^2$.