$m$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक छड़,अपने एक सिरे पर कीलकित (pivoted) है और ऊर्ध्वाधर लटकी हुई है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ चाल से गति करती हुई छड़ से उसके कीलकित सिरे से $x$ दूरी पर क्षैतिज रूप से टकराती है और उसमें धंस जाती है। संयुक्त निकाय अब कीलक के परितः $\omega$ कोणीय चाल से घूमता है। अधिकतम कोणीय चाल $\omega_M$,$x=x_M$ के लिए प्राप्त होती है। तब
$(A)$ $\omega=\frac{3 v x}{ L ^2+3 x^2}$
$(B)$ $\omega=\frac{12 v x}{L^2+12 x^2}$
$(C)$ $x_M=\frac{L}{\sqrt{3}}$
$(D)$ $\omega_M=\frac{v}{2 L} \sqrt{3}$

  • A
    $A, B, C$
  • B
    $A, B, D$
  • C
    $A, C, D$
  • D
    $A, C$

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$L$ लंबाई और $8m$ द्रव्यमान की एक पतली समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान $m$ और $2m$ समान क्षैतिज तल में छड़ के विपरीत किनारों से क्रमशः $2v$ और $v$ की गति से चलते हैं। टक्कर के बाद द्रव्यमान छड़ के केंद्र से क्रमशः $L/3$ और $L/6$ की दूरी पर छड़ से चिपक जाते हैं। यदि टक्कर के परिणामस्वरूप छड़ अपने द्रव्यमान केंद्र के परितः घूमने लगती है,तो छड़ की कोणीय गति क्या होगी?

$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के पानी से पूरी तरह भरा हुआ है। यह एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार लुढ़कता है कि इसका द्रव्यमान केंद्र $v$ वेग से चलता है। यदि यह शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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$0^{\circ}C$ तापमान पर एक गोला $\omega_0$ कोणीय वेग से घूमता है। जब तापमान बढ़ाकर $100^{\circ}C$ कर दिया जाता है,तो उसका नया कोणीय वेग क्या होगा? (दिया है: $\alpha = 2.0 \times 10^{-5} \, ^{\circ}C^{-1}$)

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