આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે $l$ લંબાઈની દોરીઓ વડે છત પરથી લટકાવેલ છે. જ્યારે સળિયાને પાનાના સમતલમાં થોડો ધક્કો આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_1$ છે અને જ્યારે સળિયાને સમતલને લંબ દિશામાં ધક્કો આપવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ શોધો.

$10 \ g$ દળ ધરાવતા કણની સ્થિતિઊર્જા સ્થાનાંતર $x$ ના વિધેય તરીકે $(50 x^2 + 100) \ J$ છે. દોલનનો આવૃત્તિ શોધો.

$5 \times 10^{-5} \ kg$ દળ ધરાવતો એક કણ લીસી પેરાબોલા (પરવલય) $x^2 = 40y$ ($x$ અને $y$ મીટરમાં છે) ના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો તેને થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે જેથી તે પેરાબોલા પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત રહે,તો દોલનની કોણીય આવૃત્તિ ($rad/s$ માં) આશરે કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક દડો ગોળાકાર છીછરા બાઉલ (ત્રિજ્યા $R$) માં સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે અને સરળ આવર્ત ગતિ કરી રહ્યો છે. જો દડાની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ

સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી બે સમાન હલકી સ્પ્રિંગોને $l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતા સમાન આડા સળિયા $AB$ ના બે છેડાઓ પર આડી રીતે જોડવામાં આવી છે. સળિયો તેના કેન્દ્ર $O$ પર ધરી પર છે અને સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. બંને સ્પ્રિંગના બીજા છેડા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલા છે. સળિયાને નાના ખૂણા $\theta$ થી હળવેથી ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. પરિણામી દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

એક પદાર્થ $F_1$ બળની અસર હેઠળ $\frac{4}{5} \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. જો બળ બદલીને $F_2$ કરવામાં આવે, તો તે $\frac{3}{5} \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે. જો બંને બળો $F_1$ અને $F_2$ એકસાથે પદાર્થ પર એક જ દિશામાં કાર્ય કરે, તો તેનો નવો આવર્તકાળ સેકન્ડમાં કેટલો હશે?