$10 \ g$ દળ ધરાવતા કણની સ્થિતિઊર્જા સ્થાનાંતર $x$ ના વિધેય તરીકે $(50 x^2 + 100) \ J$ છે. દોલનનો આવૃત્તિ શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક સમાન તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ અક્ષની આસપાસ દોલનો કરવા માટે મુક્ત છે. નાના દોલનો માટે, આવર્તકાળ . . . . . . છે. ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે)

$A$ આડછેદ ધરાવતી સમાન આડછેદવાળી $U$-ટ્યુબને ઊભી ગોઠવવામાં આવી છે, જેના ખુલ્લા છેડા ઉપરની તરફ છે. હવે $d$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીના $M$ ગ્રામ જથ્થાને તેમાં રેડવામાં આવે છે. આ ટ્યુબમાં પ્રવાહીનો સ્તંભ $T$ આવર્તકાળ સાથે દોલનો કરશે, જે નીચે મુજબ છે:

$10 \ cm$ બાજુની લંબાઈ અને $10 \ g$ દળ ધરાવતો એક હલકો પોલો સમઘન પાણીમાં તરે છે. તેને નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ દોલનોનો આવર્તકાળ $y \pi \times 10^{-2} \ s$ છે,જ્યાં $y$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$,પાણીની ઘનતા $\rho = 10^3 \ kg/m^3$)

એક કણ $x^2 = 5y$ ($x, y$ મીટરમાં છે) સમીકરણ ધરાવતા શિરોલંબ $xy-$ સમતલમાં રહેલા પરવલયાકારના લીસા વાયર ફ્રેમના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. થોડું સ્થાનાંતર આપ્યા પછી,કણને મુક્ત કરવામાં આવે છે. દોલનની કોણીય આવૃત્તિ $rad/s$ માં શોધો ($g = 10 \ m/s^2$ લો).

એક કણ સીધી રેખામાં $S.H.M.$ કરે છે. દોલનનો કંપવિસ્તાર $2 \,cm$ છે. જ્યારે કણનું સરેરાશ સ્થાનથી સ્થાનાંતર $1 \,cm$ હોય,ત્યારે તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય તેના વેગના મૂલ્ય જેટલું હોય છે. દોલનનો આવર્તકાળ ........ છે.