છત વગરનો એક ઓરડો $12 \, m$ લાંબો,$4 \, m$ પહોળો અને $3 \, m$ ઊંચો છે. તે ઓરડામાં મૂકી શકાય તેવા સૌથી લાંબા સળિયાની લંબાઈ શોધો. ($m$ માં)

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
એક સમઘનની ધારનું માપ $r \, cm$ છે. જો આ સમઘનમાંથી મોટામાં મોટો લંબવૃત્તીય શંકુ કાપવામાં આવે,તો શંકુનું ઘનફળ ($cm^3$ માં) $\frac{1}{6} \pi r^3$ થાય.

જો શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $3696 \, cm^{2}$ હોય અને શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2310 \, cm^{2}$ હોય,તો ત્રિજ્યા અને તિર્યક ઊંચાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

$42\, cm$ વ્યાસ ધરાવતા અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ,કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને ઘનફળ શોધો.

$5 \,cm \times 4 \,cm \times 3 \,cm$ માપના લાકડાના લંબઘનમાંથી $1 \,cm$ ધારવાળા કેટલા સમઘન કાપી શકાય? લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ અને બધા સમઘનોના કુલ પૃષ્ઠફળનો ગુણોત્તર શોધો.

જ્યારે અર્ધગોળાકાર ફુગ્ગામાં હવા ભરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની ત્રિજ્યા $6\,cm$ થી વધીને $12\,cm$ થાય છે. બંને કિસ્સામાં ફુગ્ગાની સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?