એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $400 \; km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી બહાર મોકલવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? (ઉપગ્રહનું દળ $= 200 \; kg$; પૃથ્વીનું દળ $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$; પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^{6} \; m$; $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$)

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા તેની ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે.
કુલ ઉર્જા $E = K + U = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{G M m}{R_{e} + h}$.
કક્ષીય વેગ $v = \sqrt{\frac{G M}{R_{e} + h}}$ હોવાથી,ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2} m \left( \frac{G M}{R_{e} + h} \right)$ થાય.
આમ,$E = \frac{G M m}{2(R_{e} + h)} - \frac{G M m}{R_{e} + h} = -\frac{G M m}{2(R_{e} + h)}$.
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી મુક્ત થવા માટે જરૂરી ઉર્જા એ કુલ ઉર્જાનું ઋણ મૂલ્ય છે: $E_{req} = -E = \frac{G M m}{2(R_{e} + h)}$.
આપેલ છે: $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$,$M = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,$m = 200 \; kg$,$R_{e} = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$h = 0.4 \times 10^{6} \; m$.
$R_{e} + h = 6.8 \times 10^{6} \; m$.
$E_{req} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6.0 \times 10^{24} \times 200}{2 \times 6.8 \times 10^{6}} = \frac{80.04 \times 10^{14}}{13.6 \times 10^{6}} \approx 5.885 \times 10^{8} \; J \approx 5.9 \times 10^{8} \; J$.

Explore More

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $3R$ ઊંચાઈએ રહેલા બે ઉપગ્રહોની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે,તેની ગતિઊર્જા $E$ છે. તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જો $T, V, E$ અને $L$ અનુક્રમે તેની ગતિઊર્જા,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જા,કુલ ઊર્જા અને બળના કેન્દ્રની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$3:1$ ના દળ ગુણોત્તર ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $r$ અને $4r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. તો $A$ અને $B$ ની કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સૂર્ય જેવા તારાની આસપાસ વિવિધ અંતરે ઘણા પદાર્થો ગતિ કરે છે. ધારો કે તે બધા વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. ધારો કે $r$ એ તારાના કેન્દ્રથી પદાર્થનું અંતર છે અને તેનો રેખીય વેગ $v$,કોણીય વેગ $\omega$,ગતિઊર્જા $K$,ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U$,કુલ ઊર્જા $E$ અને કોણીય વેગમાન $l$ છે. જેમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ વધે છે,તેમ ઉપરની કઈ રાશિઓ વધે છે અને કઈ ઘટે છે તે નક્કી કરો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo