સૂર્ય જેવા તારાની આસપાસ વિવિધ અંતરે ઘણા પદાર્થો ગતિ કરે છે. ધારો કે તે બધા વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. ધારો કે $r$ એ તારાના કેન્દ્રથી પદાર્થનું અંતર છે અને તેનો રેખીય વેગ $v$,કોણીય વેગ $\omega$,ગતિઊર્જા $K$,ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U$,કુલ ઊર્જા $E$ અને કોણીય વેગમાન $l$ છે. જેમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ વધે છે,તેમ ઉપરની કઈ રાશિઓ વધે છે અને કઈ ઘટે છે તે નક્કી કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $M$ દળ ધરાવતા તારાની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા $m$ દળના પદાર્થ માટે:
$1$. રેખીય વેગ: $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$. જેમ $r$ વધે છે,તેમ $v$ ઘટે છે.
$2$. કોણીય વેગ: $\omega = \frac{v}{r} = \sqrt{\frac{GM}{r^3}}$. જેમ $r$ વધે છે,તેમ $\omega$ ઘટે છે.
$3$. ગતિઊર્જા: $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{2r}$. જેમ $r$ વધે છે,તેમ $K$ ઘટે છે.
$4$. ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા: $U = -\frac{GMm}{r}$. જેમ $r$ વધે છે,તેમ $U$ વધે છે (ઓછી ઋણ બને છે).
$5$. કુલ ઊર્જા: $E = K + U = -\frac{GMm}{2r}$. જેમ $r$ વધે છે,તેમ $E$ વધે છે (ઓછી ઋણ બને છે).
$6$. કોણીય વેગમાન: $l = mvr = m\sqrt{GMr}$. જેમ $r$ વધે છે,તેમ $l$ વધે છે.

Explore More

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા અને $v$ ઝડપ ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરતો એક ઉપગ્રહ અચાનક તેની થોડી ઉર્જા ગુમાવે છે. તો

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ છે) ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $g_0$ હોય,તો ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા કેટલી થાય?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I:$ જો $E$ એ પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા હોય,તો તેની સ્થિતિ ઉર્જા $\frac{E}{2}$ થશે.
વિધાન $II:$ ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહની ગતિ ઉર્જા એ કુલ ઉર્જા $E$ ના મૂલ્યના અડધા જેટલી હોય છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $v_0$ કક્ષીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો તે એકાએક સ્થિર થઈ જાય અને પૃથ્વી પર પડવા દેવામાં આવે,તો પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાતી વખતે તેનો વેગ કેટલો હશે? (ધારો કે $v_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ છે.)

Difficult
View Solution

ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જાનું સમીકરણ લખો. ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા ઋણ શા માટે હોય છે?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo