એક ગણ (2n + 1) ઘટકો ધરાવે છે. આ ગણના વધુમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S$ એ $N = 2n + 1$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. આપણે વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે,જે સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \sum_{r=0}^{n}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S$ એ $N = 2n + 1$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. આપણે વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે,જે સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \sum_{r=0}^{n} \binom{2n+1}{r} = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$. આપણે જાણીએ છીએ કે કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $\sum_{r=0}^{2n+1} \binom{2n+1}{r} = 2^{2n+1}$ છે. સંચયના ગુણધર્મ મુજબ,$\binom{N}{r} = \binom{N}{N-r}$. તેથી,$\binom{2n+1}{0} = \binom{2n+1}{2n+1}$,$\binom{2n+1}{1} = \binom{2n+1}{2n}$,...,$\binom{2n+1}{n} = \binom{2n+1}{n+1}$. ધારો કે $X = \sum_{r=0}^{n} \binom{2n+1}{r}$. આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2X = \sum_{r=0}^{2n+1} \binom{2n+1}{r} = 2^{2n+1}$. તેથી,$X = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$.

એક ગણ $(2n + 1)$ ઘટકો ધરાવે છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ હોય,તો $^{n}C_{17}$ શોધો.

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $x, y, z \in N, x < y < z$ અને $x+y+z=12$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

${ }^5 C_{x-1} > 2 \cdot { }^5 C_x$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો ${}^{n-1}C_3 + {}^{n-1}C_4 > {}^{n}C_3$ હોય, તો $n$ એ કયા પૂર્ણાંક કરતા સહેજ મોટો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module