एक छोटा चुंबक उस स्थान पर 0.1 , s के आवर्तकाल | vedclass

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Question

(C) दोलन करते हुए चुंबक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$m$ चुंबकीय आघूर्ण है,और $B_H$ पृथ

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$0.076$

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(C) दोलन करते हुए चुंबक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$m$ चुंबकीय आघूर्ण है,और $B_H$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है।प्रारंभ में,$T = 0.1 \, s$ और $B_H = 24 \, \mu T$ है।$i$ धारा वाले एक लंबे ऊर्ध्वाधर तार से $a$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2i}{a}$ होता है।यहाँ $i = 18 \, A$ और $a = 20 \, cm = 0.2 \, m$ दिया गया है,इसलिए $B = 10^{-7} \cdot \frac{2 	imes 18}{0.2} = 18 	imes 10^{-6} \, T = 18 \, \mu T$ है।चूंकि तार पूर्व में है और धारा नीचे की ओर है,दाएं हाथ के नियम के अनुसार,चुंबक की स्थिति पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ उत्तर दिशा में,यानी $B_H$ की दिशा में ही होगा।अतः,नया कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{net} = B_H + B = 24 \, \mu T + 18 \, \mu T = 42 \, \mu T$ होगा।नया आवर्तकाल $T' = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m(B_H + B)}}$ है।अनुपात लेने पर: $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{B_H}{B_H + B}} = \sqrt{\frac{24}{24 + 18}} = \sqrt{\frac{24}{42}} = \sqrt{\frac{4}{7}} \approx 0.7559$ है।अतः,$T' = 0.1 	imes 0.7559 \approx 0.0756 \, s \approx 0.076 \, s$।

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