$283 \;V$ के शिखर मान और $50 \;Hz$ की आवृत्ति वाला एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) वोल्टेज एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में लगाया गया है,जिसमें $R = 3 \;\Omega, L = 25.48 \;mH,$ और $C = 796 \;\mu F$ है। ज्ञात कीजिए:
$(a)$ परिपथ का प्रतिबाधा (impedance);
$(b)$ स्रोत के वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर (phase difference);
$(c)$ परिपथ में व्ययित शक्ति; और
$(d)$ शक्ति गुणांक (power factor).

(A) परिपथ की प्रतिबाधा ज्ञात करने के लिए,हम पहले $X_{L}$ और $X_{C}$ की गणना करते हैं।
$X_{L} = 2 \pi \nu L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 25.48 \times 10^{-3} \; \Omega = 8 \; \Omega$.
$X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 796 \times 10^{-6}} = 4 \; \Omega$.
अतः,$Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}} = \sqrt{3^{2} + (8 - 4)^{2}} = 5 \; \Omega$.
$(b)$ कलांतर,$\phi = \tan^{-1} \left( \frac{X_{L} - X_{C}}{R} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{8 - 4}{3} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) \approx 53.1^{\circ}$.
चूंकि $\phi$ धनात्मक है,धारा वोल्टेज से पीछे है।
$(c)$ परिपथ में व्ययित शक्ति $P = I_{rms}^{2} R$ है।
$I_{rms} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2} Z} = \frac{283}{\sqrt{2} \times 5} \approx 40 \; A$.
अतः,$P = (40)^{2} \times 3 = 4800 \; W$.
$(d)$ शक्ति गुणांक = $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{3}{5} = 0.6$.