$283 \;V$ ના પીક મૂલ્ય અને $50 \;Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો સાઇનસૉઇડલ વોલ્ટેજ એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટને લાગુ પાડવામાં આવે છે,જેમાં $R = 3 \;\Omega, L = 25.48 \;mH,$ અને $C = 796 \;\mu F$ છે. શોધો:
$(a)$ સર્કિટનું ઇમ્પિડન્સ;
$(b)$ સોર્સના વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત;
$(c)$ સર્કિટમાં વ્યય થતો પાવર; અને
$(d)$ પાવર ફેક્ટર.

(A) સર્કિટનું ઇમ્પિડન્સ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $X_{L}$ અને $X_{C}$ ની ગણતરી કરીએ.
$X_{L} = 2 \pi \nu L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 25.48 \times 10^{-3} \; \Omega = 8 \; \Omega$.
$X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 796 \times 10^{-6}} = 4 \; \Omega$.
તેથી,$Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}} = \sqrt{3^{2} + (8 - 4)^{2}} = 5 \; \Omega$.
$(b)$ ફેઝ તફાવત,$\phi = \tan^{-1} \left( \frac{X_{L} - X_{C}}{R} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{8 - 4}{3} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) \approx 53.1^{\circ}$.
કારણ કે $\phi$ ધન છે,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા પાછળ છે.
$(c)$ સર્કિટમાં વ્યય થતો પાવર $P = I_{rms}^{2} R$ છે.
$I_{rms} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2} Z} = \frac{283}{\sqrt{2} \times 5} \approx 40 \; A$.
તેથી,$P = (40)^{2} \times 3 = 4800 \; W$.
$(d)$ પાવર ફેક્ટર = $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{3}{5} = 0.6$.