समान घनत्व वाली एक छोटी वस्तु $v$ के प्रारंभिक वेग के साथ एक वक्र सतह पर ऊपर की ओर लुढ़कती है। यह प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष $3v^2/4g$ की अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है। वह वस्तु है

$STATEMENT-1$: दो बेलन,एक खोखला (धातु का) और दूसरा ठोस (लकड़ी का),समान द्रव्यमान और समान आयामों वाले,एक ही ऊँचाई से एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने के लिए छोड़े जाते हैं। खोखला बेलन नत समतल के तल पर पहले पहुँचेगा।
$STATEMENT-2$: ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,जब दोनों बेलन नत समतल के तल पर पहुँचते हैं,तो उनकी कुल गतिज ऊर्जा समान होती है।

एक ठोस बेलन और एक ठोस गोला,जिनका द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ समान है,एक ही नत समतल (inclined plane) पर ऊपर से बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करते हैं। ठोस बेलन और ठोस गोले के जमीन पर पहुँचने के वेग का अनुपात क्या होगा?

$2 \; kg$ द्रव्यमान और $50 \; cm$ त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन $30^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर ऊपर की ओर लुढ़कता है। बेलन के द्रव्यमान केंद्र की चाल $4 \; m/s$ है। नत समतल पर बेलन द्वारा तय की गई दूरी ...... $m$ होगी।

$3 \; kg$ द्रव्यमान और $0.2 \; m$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला $7 \; m$ ऊँचाई वाले नत समतल पर लुढ़क रहा है,तो उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा क्या होगी ($; J$ में)?

$2 \,m/s$ की स्थिर गति से एक क्षैतिज सतह पर बिना घर्षण के लुढ़कते हुए एक ठोस गोले को $30^{\circ}$ के झुकाव वाले रैंप पर ऊपर की ओर लुढ़काया जाता है। रैंप पर गोले द्वारा तय की गई अधिकतम दूरी क्या है ($\,m$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,m/s^2, \sin 30^{\circ}=1/2$)