एक ठोस बेलन और एक ठोस गोला,जिनका द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ समान है,एक ही नत समतल (inclined plane) पर ऊपर से बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करते हैं। ठोस बेलन और ठोस गोले के जमीन पर पहुँचने के वेग का अनुपात क्या होगा?

एक आनत तल (inclined plane) से समान त्रिज्या वाले एक गोले,एक डिस्क,एक वलय (ring) और एक गोलीय कोश (spherical shell) को एक ही ऊँचाई से एक साथ बिना फिसले लुढ़काया जाता है। उनके आधार पर पहुँचने का क्रम क्या होगा?

एक ठोस गोला $R = 10 \ m$ त्रिज्या के अर्धवृत्ताकार ट्रैक पर चित्र में दिखाए अनुसार बिना फिसले लुढ़क रहा है। ठोस गोले की त्रिज्या अर्धवृत्ताकार ट्रैक की त्रिज्या से बहुत छोटी है। सबसे निचले बिंदु पर, इसका वेग $v = 10 \ m/s$ है। वापस नीचे आने से पहले गोला ऊर्ध्वाधर से अधिकतम किस कोण $\theta$ तक यात्रा करेगा? गोले और ट्रैक के बीच लुढ़कते घर्षण की उपेक्षा करें। ($g = 10 \ m/s^2$ लें)

एक डिस्क एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। इसकी कुल ऊर्जा का कितना भाग घूर्णन गतिज ऊर्जा के रूप में होता है?

एक ठोस बेलन $30^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर ऊपर की ओर लुढ़कता है। नत समतल के निचले सिरे पर बेलन के द्रव्यमान केंद्र की चाल $5 \; m/s$ है।
$(a)$ बेलन नत समतल पर कितनी दूर तक ऊपर जाएगा?
$(b)$ इसे वापस नीचे आने में कितना समय लगेगा?

एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर शुद्ध लोटनी गति (pure rolling) करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(1)$ गोले पर कार्य करने वाला घर्षण बल $f = \mu mg \cos \theta$ है।
$(2)$ घर्षण एक क्षयकारी (dissipative) बल है।
$(3)$ घर्षण कोणीय वेग को बढ़ाता है और रैखिक वेग को कम करता है।
$(4)$ यदि $\theta$ घटता है,तो घर्षण घटता है।