2a भुजा और M द्रव्यमान वाला लकड़ी का एक ठोस घ | vedclass

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Question

(D) गोली घन को कोणीय आवेग प्रदान करती है,जिससे यह $AB$ अक्ष के परितः घूमता है।मान लीजिए $I_{A}$,$AB$ अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण है और $\omega_{

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$\sqrt{3g(\sqrt{2}-1) / 4a}$

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(D) गोली घन को कोणीय आवेग प्रदान करती है,जिससे यह $AB$ अक्ष के परितः घूमता है।मान लीजिए $I_{A}$,$AB$ अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण है और $\omega_{c}$ प्रारंभिक कोणीय चाल है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I_{A} = I_{CM} + M(OA)^{2}$.दिया है $I_{CM} = 2Ma^{2}/3$ और केंद्र $O$ से अक्ष $AB$ की दूरी $OA = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$ है।अतः,$I_{A} = \frac{2}{3}Ma^{2} + M(a\sqrt{2})^{2} = \frac{2}{3}Ma^{2} + 2Ma^{2} = \frac{8}{3}Ma^{2}$.प्रारंभिक घूर्णन गतिज ऊर्जा $K_{i} = \frac{1}{2}I_{A}\omega_{c}^{2} = \frac{1}{2}(\frac{8}{3}Ma^{2})\omega_{c}^{2} = \frac{4}{3}Ma^{2}\omega_{c}^{2}$ है।घन के पलटने के लिए,इसके द्रव्यमान केंद्र को $AB$ अक्ष के ऊपर उच्चतम बिंदु तक पहुँचना चाहिए,जो सतह से $h' = a\sqrt{2}$ ऊँचाई पर है।इस स्थिति में स्थितिज ऊर्जा $U_{f} = Mgh' = Mga\sqrt{2}$ है।द्रव्यमान केंद्र $a$ ऊँचाई पर होने पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_{i} = Mga$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम से,$U_{i} + K_{i} = U_{f} + K_{f}$.क्रांतिक स्थिति के लिए,$K_{f} = 0$,इसलिए $Mga + \frac{4}{3}Ma^{2}\omega_{c}^{2} = Mga\sqrt{2}$.$\frac{4}{3}Ma^{2}\omega_{c}^{2} = Mga(\sqrt{2} - 1)$.$\omega_{c}^{2} = \frac{3g(\sqrt{2} - 1)}{4a}$.$\omega_{c} = \sqrt{\frac{3g(\sqrt{2} - 1)}{4a}}$.

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