बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(1)$ टॉर्क किसी वस्तु में कोणीय वेग उत्पन्न करता है।
$(2)$ किसी दृढ़ पिंड की घूर्णी गति के लिए उसके सभी कणों के रैखिक चर समान होते हैं।

$R$ त्रिज्या वाली एक समान वृत्ताकार डिस्क, जो एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर स्थित है, अपनी धुरी के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वृत्ताकार डिस्क को पहली डिस्क के ऊपर समाक्षीय रूप से रखा जाता है। जब दोनों डिस्क एक सामान्य कोणीय वेग प्राप्त कर लेती हैं, तो घर्षण के कारण घूर्णी गतिज ऊर्जा में होने वाली हानि क्या है? ($I$ डिस्क का जड़त्व आघूर्ण है)।

एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर रखा जाता है ताकि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रही हैं, तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है

$1.5 \ kg$ द्रव्यमान और $0.5 \ m$ त्रिज्या वाली एक समान वृत्ताकार डिस्क एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर स्थिर है। डिस्क की परिधि पर शीर्षों वाले एक समबाहु त्रिभुज $XYZ$ की तीन भुजाओं के अनुदिश एक साथ $F=0.5 \ N$ परिमाण के तीन समान बल लगाए जाते हैं (चित्र देखें)। बल लगाने के एक सेकंड बाद,डिस्क की कोणीय गति $\text{rad } s^{-1}$ में क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक आइस स्केटर $2v$ की गति से दाईं ओर चलता है,जबकि समान द्रव्यमान $m$ का दूसरा स्केटर $v$ की गति से बाईं ओर चलता है,जैसा कि चित्र $I$ में दिखाया गया है। उनके पथ $b$ दूरी से अलग हैं। $t = 0$ पर,जब वे दोनों $x = 0$ पर होते हैं,तो वे $b$ लंबाई और नगण्य द्रव्यमान वाली एक छड़ को पकड़ लेते हैं। $t > 0$ के लिए,निकाय को $b$ दूरी से अलग दो $m$ द्रव्यमानों के एक दृढ़ पिंड के रूप में मानें,जैसा कि चित्र $II$ में दिखाया गया है। शुरुआत में $y = b/2$ पर स्थित स्केटर की $t = 0$ के बाद की गति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र सही है?

$0^{\circ}C$ तापमान पर एक गोला $\omega_0$ कोणीय वेग से घूमता है। जब तापमान बढ़ाकर $100^{\circ}C$ कर दिया जाता है,तो उसका नया कोणीय वेग क्या होगा? (दिया है: $\alpha = 2.0 \times 10^{-5} \, ^{\circ}C^{-1}$)