$m$ द्रव्यमान का एक आइस स्केटर $2v$ की गति से दाईं ओर चलता है,जबकि समान द्रव्यमान $m$ का दूसरा स्केटर $v$ की गति से बाईं ओर चलता है,जैसा कि चित्र $I$ में दिखाया गया है। उनके पथ $b$ दूरी से अलग हैं। $t = 0$ पर,जब वे दोनों $x = 0$ पर होते हैं,तो वे $b$ लंबाई और नगण्य द्रव्यमान वाली एक छड़ को पकड़ लेते हैं। $t > 0$ के लिए,निकाय को $b$ दूरी से अलग दो $m$ द्रव्यमानों के एक दृढ़ पिंड के रूप में मानें,जैसा कि चित्र $II$ में दिखाया गया है। शुरुआत में $y = b/2$ पर स्थित स्केटर की $t = 0$ के बाद की गति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र सही है?
- A$x = 2vt, y = b/2$
- B$x = vt + 0.5b \sin(3vt/b), y = 0.5b \cos(3vt/b)$
- C$x = 0.5vt + 0.5b \sin(3vt/b), y = 0.5b \cos(3vt/b)$
- D$x = 0.5vt + 0.5b \sin(6vt/b), y = 0.5b \cos(6vt/b)$
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Difficult
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$(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$ $(i)$ घन ऊपर की ओर गति करेगा $(b)$ $F > \frac{mg}{2}$ $(ii)$ घन कोई गति प्रदर्शित नहीं करेगा $(c)$ $F > mg$ $(iii)$ घन $A$ के परितः घूमना शुरू कर देगा $(d)$ $F = \frac{mg}{4}$ $(iv)$ अभिलंब प्रतिक्रिया प्रभावी रूप से $A$ से $a/3$ पर है,कोई गति नहीं
| $(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$ | $(i)$ घन ऊपर की ओर गति करेगा |
| $(b)$ $F > \frac{mg}{2}$ | $(ii)$ घन कोई गति प्रदर्शित नहीं करेगा |
| $(c)$ $F > mg$ | $(iii)$ घन $A$ के परितः घूमना शुरू कर देगा |
| $(d)$ $F = \frac{mg}{4}$ | $(iv)$ अभिलंब प्रतिक्रिया प्रभावी रूप से $A$ से $a/3$ पर है,कोई गति नहीं |
Difficult
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$[A]$ छड़ का मध्य बिंदु ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर गिरेगा
$[B]$ बिंदु $A$ का प्रक्षेप पथ एक परवलय है
$[C]$ फर्श के संपर्क बिंदु के परितः तात्क्षणिक बलाघूर्ण $\sin \theta$ के समानुपाती है
$[D]$ जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो प्रारंभिक स्थिति से इसके मध्य बिंदु का विस्थापन $(1-\cos \theta)$ के समानुपाती होता है
$[A]$ छड़ का मध्य बिंदु ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर गिरेगा
$[B]$ बिंदु $A$ का प्रक्षेप पथ एक परवलय है
$[C]$ फर्श के संपर्क बिंदु के परितः तात्क्षणिक बलाघूर्ण $\sin \theta$ के समानुपाती है
$[D]$ जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो प्रारंभिक स्थिति से इसके मध्य बिंदु का विस्थापन $(1-\cos \theta)$ के समानुपाती होता है
$l$ लंबाई की एक समान छड़ को नगण्य त्रिज्या वाले एक ऊर्ध्वाधर शाफ्ट के एक सिरे पर धुरी पर रखा गया है। जब शाफ्ट $\omega$ कोणीय गति से घूमता है,तो छड़ उसके साथ $\theta$ कोण बनाती है (चित्र देखें)। $\theta$ ज्ञात करने के लिए,द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के परितः कोणीय संवेग के परिवर्तन की दर (दिशा कागज के अंदर की ओर) $\frac{m l^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta$ को $CM$ के परितः क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर बलों $F_{H}$ और $F_{V}$ द्वारा प्रदान किए गए टॉर्क के बराबर करें। तो $\theta$ का मान इस प्रकार है:
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