एक ठोस बेलन और एक खोखला बेलन,दोनों समान द्रव्यमान और समान बाहरी व्यास के हैं,उन्हें एक नत समतल (inclined plane) पर एक ही ऊंचाई से एक ही समय पर छोड़ा जाता है। दोनों बिना फिसले लुढ़कते हैं। कौन सा पहले नीचे पहुँचेगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की एक डिस्क क्षैतिज सतह पर लुढ़क रही है और फिर चित्र में दिखाए अनुसार एक झुके हुए तल पर ऊपर चढ़ती है। यदि डिस्क का वेग $v$ है,तो डिस्क द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $h$ क्या है?

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान का एक ठोस बेलन $h$ ऊँचाई के नत समतल पर लुढ़कता है। जब यह समतल के निचले सिरे पर पहुँचता है,तो इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

एक ठोस बेलन $\theta$ कोण वाले नत समतल पर नीचे लुढ़क रहा है। समतल और बेलन के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu_s$ है। बेलन के न फिसलने के लिए शर्त क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला,जो समान द्रव्यमान $m$ के अश्यान (non-viscous) द्रव से भरा है,को क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुके ढलान पर छोड़ा जाता है। गोले और ढलान के बीच घर्षण फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त है,और गोले की आंतरिक सतह तथा द्रव के बीच घर्षण बल नगण्य है। एक निश्चित ऊँचाई नीचे उतरने के बाद,स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $x:y$ पाया जाता है। व्यंजक $(x+y)_{min}$ का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए।

$1:2$ के अनुपात में द्रव्यमान और $1:8$ के अनुपात में त्रिज्या वाली दो डिस्क $h$ ऊँचाई के एक नत समतल (inclined plane) से बिना फिसले नीचे लुढ़कती हैं। जमीन पर पहुँचने पर उनके रैखिक वेगों का अनुपात क्या होगा?