એક નક્કર તકતી (disc) અને એક રીંગ,બંનેની ત્રિજ્યા $10\; cm$ છે,તેમને એક આડા ટેબલ પર એકસાથે મૂકવામાં આવે છે,જેની પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $10\pi\; rad\; s^{-1}$ છે. બંનેમાંથી કયું વહેલું ગબડવાનું (roll) શરૂ કરશે? ગતિશીલ ઘર્ષણાંક $\mu_k = 0.2$ છે.

(B) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $r = 10\; cm = 0.1\; m$,પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $\omega_0 = 10\pi\; rad\; s^{-1}$,ગતિશીલ ઘર્ષણાંક $\mu_k = 0.2$,પ્રારંભિક રેખીય વેગ $u = 0$.
ઘર્ષણ બળ $f = \mu_k mg$ એ રેખીય પ્રવેગ $a = \mu_k g$ આપે છે. $v = u + at$ નો ઉપયોગ કરતા,$v = \mu_k gt$ મળે છે.
ટોર્ક $\tau = -f r = -I\alpha$ એ કોણીય પ્રતિપ્રવેગ $\alpha = \frac{\mu_k mgr}{I}$ ઉત્પન્ન કરે છે. $\omega = \omega_0 - \alpha t$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega = \omega_0 - \frac{\mu_k mgr}{I}t$ મળે છે.
જ્યારે $v = r\omega$ થાય ત્યારે ગબડવાની ગતિ શરૂ થાય છે. સમીકરણો મૂકતા:
$\mu_k gt = r(\omega_0 - \frac{\mu_k mgr}{I}t) \implies \mu_k gt = r\omega_0 - \frac{\mu_k mgr^2}{I}t$.
રીંગ માટે $(I = mr^2)$:
$\mu_k gt_r = r\omega_0 - \mu_k gt_r \implies 2\mu_k gt_r = r\omega_0 \implies t_r = \frac{r\omega_0}{2\mu_k g} = \frac{0.1 \times 10\pi}{2 \times 0.2 \times 9.8} \approx 0.80\; s$.
તકતી માટે $(I = \frac{1}{2}mr^2)$:
$\mu_k gt_d = r\omega_0 - 2\mu_k gt_d \implies 3\mu_k gt_d = r\omega_0 \implies t_d = \frac{r\omega_0}{3\mu_k g} = \frac{0.1 \times 10\pi}{3 \times 0.2 \times 9.8} \approx 0.53\; s$.
અહીં $t_d < t_r$ હોવાથી,તકતી રીંગ કરતા વહેલી ગબડવાનું શરૂ કરશે.