R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय | vedclass

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Question

(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5} MR^2$ होता है।जब इसे $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्

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$\frac{2}{\sqrt{15}} R$

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(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5} MR^2$ होता है।जब इसे $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या की डिस्क में पिघलाया जाता है,तो डिस्क का उसकी केंद्रीय अक्ष (तल के लंबवत) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{2} Mr^2$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,डिस्क के तल के लंबवत स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{tangent} = I_{cm} + Mr^2 = \frac{1}{2} Mr^2 + Mr^2 = \frac{3}{2} Mr^2$ होता है।दिया गया है कि $I_{tangent} = I$,इसलिए $\frac{3}{2} Mr^2 = \frac{2}{5} MR^2$ है।$r$ के लिए हल करने पर: $r^2 = \frac{2}{5} 	imes \frac{2}{3} R^2 = \frac{4}{15} R^2$ प्राप्त होता है।अतः,$r = \sqrt{\frac{4}{15}} R = \frac{2}{\sqrt{15}} R$।

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