नमक की एक गोलाकार गेंद पानी में इस प्रकार घुल रही है कि किसी भी क्षण आयतन के घटने की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सिद्ध कीजिए कि त्रिज्या एक स्थिर दर से घट रही है।

(N/A) माना किसी समय $t$ पर नमक की गोलाकार गेंद की त्रिज्या $r$ है।
गेंद का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$ है और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^{2}$ है।
प्रश्न के अनुसार,आयतन के घटने की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है:
$-\frac{dV}{dt} \propto S$
इसका अर्थ है $-\frac{dV}{dt} = kS$,जहाँ $k$ एक धनात्मक समानुपाती स्थिरांक है।
$V$ और $S$ के मान रखने पर:
$-\frac{d}{dt} \left( \frac{4}{3} \pi r^{3} \right) = k(4 \pi r^{2})$
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:
$-\frac{4}{3} \pi \cdot 3r^{2} \cdot \frac{dr}{dt} = k(4 \pi r^{2})$
$-4 \pi r^{2} \cdot \frac{dr}{dt} = k(4 \pi r^{2})$
दोनों पक्षों को $4 \pi r^{2}$ से विभाजित करने पर ($r \neq 0$ मानते हुए):
$-\frac{dr}{dt} = k$
$\frac{dr}{dt} = -k$
चूंकि $k$ एक स्थिरांक है,इसलिए त्रिज्या के परिवर्तन की दर $\frac{dr}{dt}$ स्थिर है। अतः,त्रिज्या एक स्थिर दर से घट रही है।