एक गोलाकार गुब्बारा $4500\pi$ घन मीटर हीलियम गैस से भरा है। यदि गुब्बारे में रिसाव के कारण गैस $72\pi$ घन मीटर प्रति मिनट की दर से बाहर निकल रही है,तो रिसाव शुरू होने के $49$ मिनट बाद गुब्बारे की त्रिज्या के घटने की दर (मीटर प्रति मिनट में) क्या है?

यदि $y=5x^2+6x+6$,$x=2$,और $\Delta x=0.001$ है,तो $dy$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार बर्फ का गोला इस प्रकार पिघल रहा है कि उसका आयतन $8 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से घट रहा है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है, तो त्रिज्या के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार चॉकलेट बॉल के चारों ओर समान मोटाई की आइसक्रीम की परत है। जब आइसक्रीम की परत की मोटाई $1 \ cm$ होती है, तो आइसक्रीम $81 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है और आइसक्रीम की परत की मोटाई $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ की दर से घटती है। चॉकलेट बॉल (आइसक्रीम परत के बिना) का पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) है: ($\pi$ में)

एक बेलन की त्रिज्या $3 \text{ m/s}$ की दर से बढ़ रही है और उसकी ऊँचाई $4 \text{ m/s}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $4 \text{ m}$ और ऊँचाई $6 \text{ m}$ हो,तो उसके आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार बुलबुले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 \text{ cm}^2/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $6 \text{ cm}$ है,तो बुलबुले के आयतन के बढ़ने की दर . . . . . . $\text{cm}^3/\text{s}$ है।