$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર ફુગ્ગો નિરીક્ષકની આંખ પાસે $\theta$ ખૂણો આંતરે છે. જો તેના કેન્દ્રનો ઉત્સેધકોણ $\phi$ હોય,તો ફુગ્ગાના કેન્દ્રની ઊંચાઈ શોધો.

(N/A) ધારો કે $O$ એ ફુગ્ગાનું કેન્દ્ર છે,$OP = r$ તેની ત્રિજ્યા છે,અને $A$ એ નિરીક્ષકની આંખનું સ્થાન છે. નિરીક્ષકની આંખ પાસે ફુગ્ગા દ્વારા આંતરવામાં આવતો ખૂણો $\angle PAQ = \theta$ છે. રેખા $AO$ એ $\angle PAQ$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle OAP = \frac{\theta}{2}$ થાય.
કેન્દ્ર $O$ નો ઉત્સેધકોણ $\angle OAB = \phi$ છે,જ્યાં $B$ એ $O$ ની બરાબર નીચે જમીન પરનું બિંદુ છે. ધારો કે ફુગ્ગાના કેન્દ્રની ઊંચાઈ $h$ છે,તેથી $OB = h$.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle OAP$ માં (જ્યાં $\angle OPA = 90^\circ$ છે કારણ કે દ્રષ્ટિરેખા ગોળાને સ્પર્શક છે),આપણને મળે:
$\sin(\angle OAP) = \frac{OP}{OA}$
$\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{r}{OA}$
$OA = \frac{r}{\sin(\frac{\theta}{2})} = r \operatorname{cosec}\left(\frac{\theta}{2}\right)$ .....$(1)$
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle OAB$ માં (જ્યાં $\angle OBA = 90^\circ$ છે),આપણને મળે:
$\sin(\angle OAB) = \frac{OB}{OA}$
$\sin \phi = \frac{h}{OA}$
$h = OA \sin \phi$ .....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $OA$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$h = r \operatorname{cosec}\left(\frac{\theta}{2}\right) \sin \phi$
$h = r \sin \phi \operatorname{cosec}\left(\frac{\theta}{2}\right)$