नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार R त्रिज्या | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का केंद्र मूल बिंदु $(0,0,0)$ पर है।मान लीजिए कि $\rho$ गोले का एकसमान घनत्व है।ठोस गोले का द्रव्यमान $M =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{r^3}{R^2+R r+r^2}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का केंद्र मूल बिंदु $(0,0,0)$ पर है।मान लीजिए कि $\rho$ गोले का एकसमान घनत्व है।ठोस गोले का द्रव्यमान $M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$ है।हटाए गए $r$ त्रिज्या वाले गोलाकार गुहा का द्रव्यमान $m = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$ है।गुहा का द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु से $x$-अक्ष पर $R-r$ की दूरी पर है।शेष पिंड का द्रव्यमान केंद्र निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$x_{CM} = \frac{M(0) - m(R-r)}{M - m}$मान रखने पर:$x_{CM} = \frac{0 - (\frac{4}{3} \pi r^3 \rho)(R-r)}{\frac{4}{3} \pi R^3 \rho - \frac{4}{3} \pi r^3 \rho}$$x_{CM} = -\frac{r^3(R-r)}{R^3 - r^3}$बीजगणितीय सर्वसमिका $R^3 - r^3 = (R-r)(R^2 + Rr + r^2)$ का उपयोग करने पर:$x_{CM} = -\frac{r^3(R-r)}{(R-r)(R^2 + Rr + r^2)} = -\frac{r^3}{R^2 + Rr + r^2}$ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि द्रव्यमान केंद्र गुहा की विपरीत दिशा में स्थानांतरित हो जाता है।मूल ठोस गोले के केंद्र से द्रव्यमान केंद्र की दूरी $d$,$x_{CM}$ का परिमाण है:$d = \frac{r^3}{R^2 + Rr + r^2}$

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चित्र में दर्शाए गए वृत्ताकार प्लेट के सेक्टर का द्रव्यमान केंद्र $y_{CM} =$ पर है।

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