$r_1$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $r_2$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોલીય વાહક કવચ પર $Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર છે.
$(a)$ જો કવચના કેન્દ્ર પર $q$ વિદ્યુતભાર મૂકવામાં આવે,તો કવચની આંતરિક અને બાહ્ય સપાટી પરની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા કેટલી હશે?
$(b)$ શું પોલાણની અંદર (જ્યાં કોઈ વિદ્યુતભાર નથી) વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે,ભલે કવચ ગોલીય ન હોય અને અનિયમિત આકારનું હોય? સમજાવો.

(N/A) કવચના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવેલ વિદ્યુતભાર $+q$ છે. સ્થિત-વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે,કવચની આંતરિક સપાટી પર $-q$ જેટલો વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે. તેથી,આંતરિક સપાટી પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $-q$ છે.
આંતરિક સપાટી પરની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા નીચે મુજબ છે:
$\sigma_{1} = \frac{\text{કુલ વિદ્યુતભાર}}{\text{આંતરિક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{-q}{4 \pi r_{1}^{2}}$
કવચની બાહ્ય સપાટી પર $+q$ વિદ્યુતભાર પ્રેરિત થાય છે. કવચ પર પહેલેથી જ $Q$ વિદ્યુતભાર હોવાથી,બાહ્ય સપાટી પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q + q$ થાય છે. બાહ્ય સપાટી પરની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા:
$\sigma_{2} = \frac{\text{કુલ વિદ્યુતભાર}}{\text{બાહ્ય સપાટીનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{Q + q}{4 \pi r_{2}^{2}}$
$(b)$ હા,પોલાણની અંદર (જ્યાં કોઈ વિદ્યુતભાર નથી) વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે,ભલે કવચ ગોલીય ન હોય અને અનિયમિત આકારનું હોય.
આનું કારણ એ છે કે જો આપણે એક એવો બંધ ગાળો વિચારીએ કે જેનો એક ભાગ પોલાણની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખા સાથે હોય અને બાકીનો ભાગ વાહકની અંદર હોય,તો આ બંધ ગાળા પર પરીક્ષણ વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતું કુલ કાર્ય શૂન્ય હોવું જોઈએ. વાહક પદાર્થની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રના સંરક્ષી સ્વભાવને જાળવી રાખવા માટે પોલાણની અંદર પણ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવું જોઈએ.