R त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश पर Q आवेश समान र | vedclass

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Question

(A) माना गोलीय कोश पर घूर्णन अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर $Rd	heta$ चौड़ाई वाली एक पतली वलय (ring) है।इस वलय की त्रिज्या $r = R \sin 	heta$ है।इस वलय

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}Q\omega R^2$

Vedclass · Answer

(A) माना गोलीय कोश पर घूर्णन अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर $Rd	heta$ चौड़ाई वाली एक पतली वलय (ring) है।इस वलय की त्रिज्या $r = R \sin 	heta$ है।इस वलय का क्षेत्रफल $dA = (2\pi r)(Rd	heta) = 2\pi R^2 \sin 	heta d	heta$ है।कोश का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4\pi R^2$ है।इस वलय पर आवेश $dq = Q \cdot \frac{dA}{A} = \frac{Q}{2} \sin 	heta d	heta$ है।इस घूमती हुई वलय द्वारा उत्पन्न धारा $dI = \frac{dq \cdot \omega}{2\pi} = \frac{Q \omega}{4\pi} \sin 	heta d	heta$ है।इस वलय का चुंबकीय आघूर्ण $d\mu = dI \cdot (\pi r^2) = \frac{Q \omega R^2}{4} \sin^3 	heta d	heta$ है।कुल चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ प्राप्त करने के लिए $	heta = 0$ से $\pi$ तक समाकलन करने पर:$\mu = \int_0^{\pi} \frac{Q \omega R^2}{4} \sin^3 	heta d	heta = \frac{Q \omega R^2}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3} Q \omega R^2$.

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