$1200 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को चित्र में दिखाए अनुसार एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $3 \; kg$ का द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। द्रव्यमान को फिर एक तरफ $2.0 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। निर्धारित करें:
$(i)$ दोलनों की आवृत्ति,
$(ii)$ द्रव्यमान का अधिकतम त्वरण,और
$(iii)$ द्रव्यमान की अधिकतम गति।

(N/A) दिया गया है:
स्प्रिंग नियतांक,$k = 1200 \; N m^{-1}$
द्रव्यमान,$m = 3 \; kg$
आयाम (विस्थापन),$A = 2.0 \; cm = 0.02 \; m$
$(i)$ दोलन की आवृत्ति $(v)$:
आवृत्ति का सूत्र $v = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$ है।
$v = \frac{1}{2 \times 3.14} \sqrt{\frac{1200}{3}} = \frac{1}{6.28} \sqrt{400} = \frac{20}{6.28} \approx 3.18 \; Hz$
$(ii)$ अधिकतम त्वरण $(a_{max})$:
अधिकतम त्वरण का सूत्र $a_{max} = \omega^2 A$ है,जहाँ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$a_{max} = \frac{k}{m} A = \frac{1200}{3} \times 0.02 = 400 \times 0.02 = 8.0 \; m s^{-2}$
$(iii)$ अधिकतम गति $(v_{max})$:
अधिकतम गति का सूत्र $v_{max} = A \omega$ है।
$v_{max} = A \sqrt{\frac{k}{m}} = 0.02 \times \sqrt{\frac{1200}{3}} = 0.02 \times 20 = 0.4 \; m s^{-1}$