$r$ त्रिज्या और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक स्टील की रिंग को $R$ $(R > r)$ त्रिज्या की लकड़ी की डिस्क पर फिट किया जाता है। यदि यंग मापांक $E$ है,तो वह बल जिससे स्टील की रिंग विस्तारित होती है,है

चित्र में दिखाए अनुसार तार $A$ और $B$ को ब्लॉक $P$ और $Q$ से जोड़ा गया है। तार $A$ और $B$ की लंबाई,त्रिज्या और यंग मापांक का अनुपात क्रमशः $r, 2r$ और $3r$ है ($r$ एक स्थिरांक है)। यदि उनकी संबंधित लंबाई में वृद्धि का अनुपात $1/(6r^2)$ है,तो ब्लॉक $P$ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। ब्लॉक $Q$ का द्रव्यमान $3M$ है।

$27\;^{\circ}C$ पर $1.8\; m$ लंबा पीतल का तार दो दृढ़ आधारों के बीच थोड़े तनाव के साथ कसा हुआ है। यदि तार को $-39\;^{\circ}C$ के तापमान तक ठंडा किया जाता है,तो तार में उत्पन्न तनाव क्या होगा,यदि इसका व्यास $2.0\; mm$ है? (पीतल का रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha = 2.0 \times 10^{-5}\; K^{-1}$; पीतल का यंग मापांक $Y = 0.91 \times 10^{11}\; Pa$)

$100 \ cm$ लंबाई और $2 \ mm^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले एक तार को उसकी लंबाई के अनुदिश विपरीत दिशाओं में $440 \ N$ के दो बलों द्वारा खींचा जाता है। यदि तार में विस्तार $2 \ mm$ है,तो तार के पदार्थ का यंग मापांक क्या है?

दो तार एक ही पदार्थ से बने हैं और उनका आयतन समान है। पहले तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है और दूसरे तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $3A$ है। यदि पहले तार पर $F$ बल लगाने से उसकी लंबाई में $\Delta l$ की वृद्धि होती है,तो दूसरे तार को उतनी ही लंबाई तक खींचने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी?

क्रेन द्वारा भार उठाने के लिए उपयोग की जाने वाली रस्सी के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $2.5 \times 10^{-4} \, m^2$ है। क्रेन की अधिकतम उठाने की क्षमता $10$ मीट्रिक टन है। क्रेन की उठाने की क्षमता को $25$ मीट्रिक टन तक बढ़ाने के लिए,रस्सी के अनुप्रस्थ काट का आवश्यक क्षेत्रफल $......... \times 10^{-4} \, m^2$ होना चाहिए ($g = 10 \, m/s^2$ लें)।