$1 \; m$ लंबी स्टील की टेप $27.0 \; ^{\circ}C$ तापमान के लिए सही ढंग से अंशांकित है। एक गर्म दिन जब तापमान $45.0 \; ^{\circ}C$ होता है,तब इस टेप द्वारा मापी गई स्टील की छड़ की लंबाई $63.0 \; cm$ पाई जाती है। उस दिन स्टील की छड़ की वास्तविक लंबाई क्या है? जब तापमान $27.0 \; ^{\circ}C$ हो,तो उसी स्टील की छड़ की लंबाई क्या होगी? (स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 1.20 \times 10^{-5} \; K^{-1}$)
(N/A) $T = 27.0 \; ^{\circ}C$ तापमान पर स्टील टेप की लंबाई $l = 100 \; cm$ है।
$T_1 = 45.0 \; ^{\circ}C$ तापमान पर,ऊष्मीय प्रसार के कारण टेप की लंबाई $l'$ बढ़ जाती है:
$l' = l(1 + \alpha \Delta T) = 100 \times [1 + 1.20 \times 10^{-5} \times (45.0 - 27.0)]$
$l' = 100 \times [1 + 1.20 \times 10^{-5} \times 18] = 100 \times [1 + 0.000216] = 100.0216 \; cm$.
विस्तारित टेप का उपयोग करके छड़ की मापी गई लंबाई $63.0 \; cm$ है। $45.0 \; ^{\circ}C$ पर वास्तविक लंबाई $l_2$ है:
$l_2 = \frac{l'}{l} \times 63.0 = \frac{100.0216}{100} \times 63.0 = 63.0136 \; cm$.
$27.0 \; ^{\circ}C$ पर लंबाई ज्ञात करने के लिए,हम $l_2 = l_0(1 + \alpha \Delta T)$ का उपयोग करते हैं:
$63.0136 = l_0(1 + 1.20 \times 10^{-5} \times 18) = l_0(1.000216)$
$l_0 = \frac{63.0136}{1.000216} \approx 63.0 \; cm$.
$T_1 = 45.0 \; ^{\circ}C$ तापमान पर,ऊष्मीय प्रसार के कारण टेप की लंबाई $l'$ बढ़ जाती है:
$l' = l(1 + \alpha \Delta T) = 100 \times [1 + 1.20 \times 10^{-5} \times (45.0 - 27.0)]$
$l' = 100 \times [1 + 1.20 \times 10^{-5} \times 18] = 100 \times [1 + 0.000216] = 100.0216 \; cm$.
विस्तारित टेप का उपयोग करके छड़ की मापी गई लंबाई $63.0 \; cm$ है। $45.0 \; ^{\circ}C$ पर वास्तविक लंबाई $l_2$ है:
$l_2 = \frac{l'}{l} \times 63.0 = \frac{100.0216}{100} \times 63.0 = 63.0136 \; cm$.
$27.0 \; ^{\circ}C$ पर लंबाई ज्ञात करने के लिए,हम $l_2 = l_0(1 + \alpha \Delta T)$ का उपयोग करते हैं:
$63.0136 = l_0(1 + 1.20 \times 10^{-5} \times 18) = l_0(1.000216)$
$l_0 = \frac{63.0136}{1.000216} \approx 63.0 \; cm$.
Explore More
Similar Questions
$R$ त्रिज्या वाले एक धात्विक गोले का तापमान $\Delta T$ की छोटी मात्रा से बढ़ाया जाता है। यदि धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$ है, तो गोले के आयतन में अनुमानित वृद्धि है:
MediumNEET 2026
View Solutionएक $1$ लीटर के कांच के फ्लास्क में कुछ पारा (mercury) भरा है। यह पाया गया है कि अलग-अलग तापमानों पर फ्लास्क के अंदर हवा का आयतन समान रहता है। यदि कांच का रेखीय प्रसार गुणांक $9 \times 10^{-6} /^{\circ}C$ है और पारे का आयतन प्रसार गुणांक $1.8 \times 10^{-4} /^{\circ}C$ है,तो इस फ्लास्क में पारे का आयतन $cc$ में कितना होगा?
Medium
View Solutionएक लोहार बैलगाड़ी के लकड़ी के पहिये पर एक गोलाकार लोहे का फ्रेम लगाता है। $27^{\circ} C$ पर लकड़ी के पहिये और गोलाकार लोहे के फ्रेम का व्यास क्रमशः $5.012 \ m$ और $5 \ m$ है। लोहे की अंगूठी को लकड़ी के पहिये पर फिट करने के लिए उसे किस तापमान ($^{\circ} C$ में) तक गर्म किया जाना चाहिए? (लोहे का रेखीय प्रसार गुणांक $= 1.2 \times 10^{-5} \ ^{\circ} C^{-1}$)
एक घड़ी जो $20^{\circ} C$ पर सही समय देती है, उसे $40^{\circ} C$ पर रखा जाता है। यदि लोलक का रेखीय प्रसार गुणांक $12 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ है, तो वह प्रति दिन कितना समय खोएगी या प्राप्त करेगी?
DifficultAP EAMCET 2007
View Solution$30^{\circ} C$ पर एक धातु की शीट में $5 \ cm$ व्यास का एक छेद किया जाता है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $2 \times 10^{-5} K^{-1}$ है। जब तापमान बढ़ाकर $230^{\circ} C$ कर दिया जाता है, तो छेद का व्यास कितना होगा ($cm$ में)?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo